フィボナッチ比率を作るものは何ですか

第3波 = 第1波 × 1.618、2.00、2.618、3.00

フィボナッチ数列 （読み）ふぃぼなっちすうれつ

初項と第2項を1とし、第3項以後次々に前2項の和をとって得られる数列。つまり、
a₁＝1, a₂＝1, a_n＋1＝a_n＋a_n-1
(n＝2, 3, 4,……)
で表され、
1, 1, フィボナッチ比率を作るものは何ですか 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,……
という数列となる。これはフィボナッチが『算術の書』（1202）のなかで、次のような問題として提起したものである。「一つがいのウサギは、生まれて2か月後から、毎月一つがいの子供を産むとする。初めの生まれたての一つがいがいるとき、1か月後、2か月後、……のウサギのつがいの総数を求めよ」。

フィボナッチ数列の相隣る項の比をとってできる数列a₂/a₁, a₃/a₂,……つまり、
1, 2, 5/3, 8/5,……
は、無限連分数

を途中で打ち切って得られる分数の列である。この分数列は （1＋）／2 に収束する。この極限値は、黄金比（黄金分割の比）として、古来、重要視された数である。a_nは、

と表すことができる。

占い用語集 「フィボナッチ数列」の解説

フィボナッチ数列

「フィボナッチ」は１２～１３世紀に実在したイタリアの数学者のこと。数列は、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657. となり、どの項も、その前の2つの項の和となる。「フィボナッチ数列」は自然界に数多く存在し、例として「花の花弁の枚数が3枚、５枚、８枚、１３枚のものが多い」・「ひまわりの種は螺旋状に２１個、３４個、５５個、８９個・・・と並ぶ。」などが挙げられる。

デジタル大辞泉 「フィボナッチ数列」の解説

フィボナッチ‐すうれつ【フィボナッチ数列】

《 Fibonacci numbers 》数学で、最初の二項が1で、第三項以降の項がすべて直前の二項の和になっている数列。すなわち、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…という数列のこと。イタリアの数学者レオナルド＝フィボナッチの名にちなむ。

世界大百科事典 内の フィボナッチ数列 の言及

【黄金分割】より

…正五角形の同じ頂点を通らない2本の対角線は互いに他を黄金分割する(図3)。1,1よりはじめて順次に前の2項の和をつくることによって得られる数列 1,1,2,3,5,8,フィボナッチ比率を作るものは何ですか 13，……をフィボナッチ数列というが，この数列より相隣る2項の比をつくることによって得られる分数の数列 1/1，1/2，2/3，3/5，5/8，8/13，……は黄金比に近づく。黄金比は連分数により次のように表される。…

黄金比φについて（その２）－黄金比はどこで使用され、どんな場面で現れているのか－ | ニッセイ基礎研究所

名刺、カードのサイズ
身近なものでは、名刺等のカード類のサイズも黄金比を１つの基準とみなすことができるようなものになっている、名刺のサイズは国によっても統一されておらず、必ずしも黄金比に近いものにはなっていないケースもみられるようだが、日本における標準的な名刺のサイズは55×91ｍｍでその縦横比は1.654となっている。また、標準的なクレジットカードやキャッシュカード、さらにはSuicaやICOCA等のサイズは53.98×85.60ｍｍでその縦横比は1.585で黄金比に近くなっている。

本のサイズ フィボナッチ比率を作るものは何ですか
本のサイズはその種類によっても異なっている。新書本や漫画の単行本のサイズには、103×182ｍｍと105×173ｍｍがあり、後者の縦横比は1.647となり、黄金長方形に近くなっている。また、洋書で多いペーパーバックのサイズには、110×178ｍｍのものがあり、この縦横比は1.618でまさに黄金比が使用される形になっている。

その他の使用例
たばこの箱のレギュラーサイズは、55×88ｍｍでその縦横比は1.6となり、黄金比が使用された形になっている。

自然界で見られる黄金比

黄金螺旋 フィボナッチ比率を作るものは何ですか
まずは、「黄金螺旋」について説明する。

ひまわりの花
黄金比の話題になる時に、「ひまわりの花」がよく例に挙げられる。

木の枝や草花の葉
「黄金角」については、木が枝を、草花が茎から葉を、順番に出していく時に、これを真上から見た場合に、これらが「黄金角」に従って形成されていくことが観察される。これにより、数多くの葉ができる限り重なり合うことがなく茂っていき、太陽光線を最大限に受けるために最適で最も効率的なものとなっていくことになる。

黄金分割探索

ここで、黄金比がより実用的にどのように役立っているのかを示す１つの例として「黄金分割探索」について紹介しておく。「黄金分割探索」は、いわゆる「単峰関数」と呼ばれる、まさに峰が１つの関数（例えば、2次関数等）の極値（いわゆる最大値や最小値）を効率的に求める方法 1 である。

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